Mulders 
|
Iesūtīts:
2008.08.06 11:52:33
Šeit divi uzdevumi, kuri ir baigi klasiskie varbūtību teorijā un kurus grūti atrsiniāt intuitīvi, pietam pat grūti saprast, kad ir pateikts atrisinājums!
1ais uzdevums!
Jūs spēlējat spēli, kurā jums priekšā noliek 3 kastītes. Zināms, ka vienā ir miljons EUR, protams jūs nezināt kurā. Jūs izvēlaties vienu no kastītēm, bet pirms atvēršanas, spēles vadītājs atver no atlikušajām divām vienu tukšu (viņš zin kur miljons, tamdēļ vienmēr atvērs tukšu kastīti) un piedāvā jums samainīt jūsu izvēli ar atlikušo aizvērot kastīti. Vai jūs to darīsiet, kāpēc?
2ais uzdevums.
Tēvam ir divi bērni, viens no viņiem ir puika, kāda varbūtība ir, ka arī otrs ir puiss? |
|
vilks  |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:05:45
Pirmo uzdevumu Tu jau kaut kad jautāji, šajā pat forumā. |
Papucs  |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:06:55
1. Paturēšu izvēlēto kastīti, jo principā nemēdzu piekrist visādu spēles vadītāju apšaubāmiem piedāvājumiem.
2. Vispirms man jāredz tēva sieva. |
Papucs |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:24:29
Vispār jau starp divām izvēlēm varbūtība vienmēr ir 50%.
Vai nu jā vai nē, vai nu ir vai nav. |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:41:02
Hehe!
Artos, da pofig, ieliec kastītē kaut ko, ko tu gribētu - biļeti uz koncertu, jaunu mašīnu, burkānu 
Tava otra atbilde ir nepareiza!
a_masiks, nu var jau noformulēt to pirmo, kāda varbūtība, ka samainot kastītes tu dabūsi vinnestu? |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:44:47
a_masiks,
ja apzīmējam iespējamos dzimumus ar p (puika) un m(meitene)
nu tev var būt mmm mmp mpm mpp pmm pmp ppm ppp! Tātad varbūtība, ka tev vismaz viena ir meitene ir 87% |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 12:47:34
Pareizā atbilde
1ajā uzdvumā varbūtība samainoties vinnēt mašīnu ir 2/3
2ajā uzdevumā varbūtība, ka otrs arī ir dēls ir 1/3 |
Mārtiņš  |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:01:21
1) Jā, mainītu.
Vadītājs ar varbūtību=1 izvēlas tukšo kastīti. Tad man pēc būtības paliek tikai 2 kastītes, no kurām viena ir īstā, un apmainot es iegūstu varb.=0.5, bet mana sākotnējā (izvēlēties vienu no trijām) bija tikai 1/3.
2) Atkarīgs no bērnu dzimuma varb. sadalījuma vienam konkrētam pārim, ņemot vērā, ka pirmais notikums jau noticis. Pieņemot, ka vid. statistiski vienam pārim (vīr.+siev.) bērni pēc dzimuma ir sadalīti vienmērīgi vienādās daļas, vajadzētu būt <0.5. |
Mārtiņš |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:03:47
Mulders
1ajā uzdvumā varbūtība samainoties vinnēt mašīnu ir 2/3
Kā? |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:22:13
Artos, tāpēc ka iespējami (meitene, puika) (puika, meitene) (puika, puika) varianti! Tā kā runa ir ka ir viens puika, un prasīts ir kāda i varbūtība, ka otrs arī ir puika, tad tikai 3ais variants ir varbūtiski interesantais un tas ir 1 no 3 |
Mārtiņš |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:25:49
Mulders
(meitene, puika) (puika, meitene) (puika, puika)
Ar pieņēmumu, ka varbūtību sadalījums katram variantam ir vienāds. |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:27:16
Mārtiņš, 1o uzdevumu daudz labāk var saprast, ja to extrapolē uz 1000 kastītēm!
Tu izvēlies piemēram 317, tad vadītājs atver 998 kastītes un neatvērtu atstāj tikai 621 kastīti!
Tātad kāda varbūtība, ka tu savā pirmajā piegājienā uzminēji pareizo. Un kāda ir varbūtība ka 621 kastītē ir miljons!
Šis uzdevums nav acīmredzams dēļ tā ka visur it kā uzpeld tikai 1a kastīte, bet realitātē to var arī šādi uzzīmēt
Iespējamie scenāriji ir (miljons - M, tukshs - T)
Variant ir
MTT
TMT
TTM
Ja tu izvēelies 1o kastīti
1ajā variantā vadītājs atver 2 vai 3 un tu mainies, tu zaudē!
2ajā variantā vadītājs atver 3o un tu mainies, tu vinnee
3ajā variantā vadītājs atver 2o un tu mainies tu vinnē!
Redzi... ja tu mainīsies tu vinnēsi 2os gadījumos no 3 neatkarīgi no tā kuru tu sākotnēji izvēlējies!
Te parādās baigi prikolīgais prikols - saucās - pievienotās informācijas efekts!
Daudz precīzāk un formālāk to pierāda Bayes teorēma - ūnikāla teorēma varbūtību teorijā, dod ārā tādus prikolus ko (kā mēs šeit pārleicināmies) pat formāli zinoši cilvēki nespēj ar acīm ieraudzīt.
Nebaidieties, es pac šos uzdevumsu nespēju atrisināt, kad pirmo reizi tos sastapu! |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:28:01
Ar pieņēmumu, ka varbūtību sadalījums katram variantam ir vienāds. (C)
Mārtiņš - protams! Mēs te par ideālajiem variantiem runājam! Nevis par spec medicīsniku gadījumu, kad vīrietis tikai Y hromosomas vai tikai X hromosomas ģenerē! |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:29:30
Pirmais uzdevums izklāstīts gari un plaši
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem |
Mārtiņš |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:42:58
Mulders
Par 1) ekstrapolēšanu nepiekrītu, jo tu radi pilnīgi citu ar sākotnējo nesaistītu situāciju.
Šis gadījums ar 3 kastītēm ir būtiski atšķirīgs no vispārējā.
Ir situācija: 3 kastītes.
Notikums nr.1: es paņemu vienu pilnu kastīti ar p1=1/3
Notikums nr.2: vadītājs atver otru tukšo ar p2=1
Notikums nr.3: es izvēlos, vai apmainīt pirmo ar trešo, kura ir pilna ar p3=1/2
Jautājums: kāda ir summārā varbūtība, ka rezultātā, apmainot, man ir pilna kastīte?
Es rēķinu, ka notikums nr.3 ir neatkarīgs no iepriekšējiem, jo situācija pēc nr.2 ir mainījusies (ir notikusi determinēta darbība ar precīzi zināmu rezultātu, kas rada jaunu situāicju). Tagad, ja es izmantoju jaunpo situāciju, man rokās ir viena kastīte ar p=1/2 un uz galda otra ar p=1/2. Un es to izmantoju tikai tad, ja apmainu, iegūstot rezultātu 1/2.
Šadurskis, kas reiz bija izcils matemātikas pasniedzējs, mums šito par atkarīgiem un neatkarīgiem notikumiem iemācīja atcerēties. |
Mārtiņš |
# Iesūtīts: 2008.08.06 13:45:06
Mulders
Nebaidieties, es pac šos uzdevumsu nespēju atrisināt, kad pirmo reizi tos sastapu!
Nu ja, pat Tu , eju nokaunēties.
Labi, smejos |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 14:10:42
Mārtiņš!
Nepareizi!
Visi notikumi ir saistīti un iepriekšējais ietekmē nākamo, līdz ar to atverot kas`titi tiek eliminēta 1/3 varbūtības!
Pastudē i-netā un tu esi programmētājs, uzmet softu fixi kas emulē šo pasākumu! Un tu redzēsi ka pareizi vienmēr ir izvēlēties otru, jo tad tu vinnēs 2 no 3 gadījumiem!
Visi notikumi ir saistīti šajā rindā!
Jo tas KURU kastīti atvērs spēles vadītājs ir atkarīgs no tā kuru tu izvēlēsies. Tas NAV atkarīgs no tā kuru tu izvēlies tikai gadījumā, ja tu izvēlies mijonkastīti!
Ja tu izvēlies tukšu kastīti, tad vadītājs nekad neatvērs miljonkastīti... Tas nozīmē, ka 2 no 3 gadījumiem jūs pa abiem esat tā teikt "pielikuši roku" tukšajām kastītēm un pilnā paliek neizvēlētajā!
Ar varbūtību teoriju ir tas prikols, ka jāprot redzēt vai varbūtības jāskaita, vai jāreizina, un kas ir saistīti vai nesaistīti uzdevumi!
Interesantākais ir vēl kas... otrā uzdevumā, ja pievieno nosacījumu vēl "Mans dēls ir garākais no abiem" tad varbūtība mainās no 1/3 uz 1/2 - it kā nesaistīts vispār ar dzimumu informācija var izmainīt varbūtības |
KarotesNav  |
# Iesūtīts: 2008.08.06 14:10:45
Es pat programmu uzrakstīju, kas rēķina tās kastītes, man ar likās, ka varbūtība ir 1/2. |
Mulders |
# Labojis Mulders: 2008.08.06 14:14:50
KN, nav nav... varbūtība ir 2/3
Ja par to domā, var saprast!
Padomā kopā... kāda varbūtība ka ABI tu un spēles vadītājs esat savākuši tukšās kastītes?
Ij kā jau teicu, palīdz tas, kad 3 kastīšu vietā paņem 1000 kastītes un spēles vadītājs pēc tavas izvēles atver un parāda tukšas 998 kastītes! |
KarotesNav |
# Iesūtīts: 2008.08.06 14:18:55
Mulders
Es tagad zinu atbildi, bet tu šo ieliki pirms kāda laika forumā, un es īsti nezināju, pēc kā googlēt, bet tā kā tu teici, ka ir 2/3, tad es to - empīriski pārbaudīju! :-) |
Mulders |
# Iesūtīts: 2008.08.06 14:22:20
KarotesNav, nu es arī meto pārbaudīt fixi uzmetot softu!
Incanti, ka softs var būt pierādījums! |
Tēma ir slēgta, jūs nevarat iesūtīt komentārus
|
